Каково сопротивление металлов при температуре абсолютного нуля. Зависимость сопротивления проводника от температуры. Сверхпроводимость. Чем можно объяснить линейную зависимость удельного сопротивления проводника от температуры

Частицы проводника (молекулы, атомы, ионы), не участвующие в образовании тока, находятся в тепловом движении, а частицы, образующие ток, одновременно находятся в тепловом и в направленном движениях под действием электрического поля. Благодаря этому между частицами, образующими ток, и частицами, не участвующими в его образовании, происходят многочисленные столкновения, при которых первые отдают часть переносимой ими энергии источника тока вторым. Чем больше столкновений, тем меньше скорость упорядоченного движения частиц, образующих ток. Как видно из формулы I = enνS , снижение скорости приводит к уменьшению силы тока. Скалярная величина, характеризующая свойство проводника уменьшать силу тока, называется сопротивлением проводника. Из формулы закона Ома сопротивление Ом - сопротивление проводника, в котором получается ток силой в 1 а при напряжении на концах проводника в 1 в.

Сопротивление проводника зависит от его длины l, поперечного сечения S и материала, который характеризуется удельным сопротивлением Чем длиннее проводник, тем больше за единицу времени столкновений частиц, образующих ток, с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника. Чем меньше поперечное сечение проводника, тем более плотным потоком идут частицы, образующие ток, и тем чаще их столкновения с частицами, не участвующими в его образовании, а поэтому тем больше и сопротивление проводника.

Под действием электрического поля частицы, образующие ток, между столкновениями движутся ускоренно, увеличивая свою кинетическую энергию за счет энергии поля. При столкновении с частицами, не образующими ток, они передают им часть своей кинетической энергии. Вследствие этого внутренняя энергия проводника увеличивается, что внешне проявляется в его нагревании. Рассмотрим, изменяется ли сопротивление проводника при его нагревании.

В электрической цепи имеется моток стальной проволоки (струна, рис. 81, а). Замкнув цепь, начнем нагревать проволоку. Чем больше мы ее нагреваем, тем меньшую силу тока показывает амперметр. Ее уменьшение происходит от того, что при нагревании металлов их сопротивление увеличивается. Так, сопротивление волоска электрической лампочки, когда она не горит, приблизительно 20 ом , а при ее горении (2900° С) - 260 ом . При нагревании металла увеличивается тепловое движение электронов и скорость колебания ионов в кристаллической решетке, в результате этого возрастает число столкновений электронов, образующих ток, с ионами. Это и вызывает увеличение сопротивления проводника * . В металлах несвободные электроны очень прочно связаны с ионами, поэтому при нагревании металлов число свободных электронов практически не изменяется.

* (Исходя из электронной теории, нельзя вывести точный закон зависимости сопротивления от температуры. Такой закон устанавливается квантовой теорией, в которой электрон рассматривается как частица, обладающая волновыми свойствами, а движение электрона проводимости через металл - как процесс распространения электронных волн, длина которых определяется соотношением де Бройля. )

Опыты показывают, что при изменении температуры проводников из различных веществ на одно и то же число градусов сопротивление их изменяется неодинаково. Например, если медный проводник имел сопротивление 1 ом , то после нагревания на 1°С он будет иметь сопротивление 1,004 ом , а вольфрамовый - 1,005 ом. Для характеристики зависимости сопротивления проводника от его температуры введена величина, называемая температурным коэффициентом сопротивления. Скалярная величина, измеряемая изменением сопротивления проводника в 1 ом, взятого при 0° С, от изменения его температуры на 1° С, называется температурным коэффициентом сопротивления α . Так, для вольфрама этот коэффициент равен 0,005 град -1 , для меди - 0,004 град -1 . Температурный коэффициент сопротивления зависит от температуры. Для металлов он с изменением температуры меняется мало. При небольшом интервале температур его считают постоянным для данного материала.

Выведем формулу, по которой рассчитывают сопротивление проводника с учетом его температуры. Допустим, что R 0 - сопротивление проводника при 0°С , при нагревании на 1°С оно увеличится на αR 0 , а при нагревании на t° - на αRt° и становится R = R 0 + αR 0 t° , или

Зависимость сопротивления металлов от температуры учитывается, например при изготовлении спиралей для электронагревательных приборов, ламп: длину проволоки спирали и допускаемую силу тока рассчитывают по их сопротивлению в нагретом состоянии. Зависимость сопротивления металлов от температуры используется в термометрах сопротивления, которые применяются для измерения температуры тепловых двигателей, газовых турбин, металла в доменных печах и т. д. Этот термометр состоит из тонкой платиновой (никелевой, железной) спирали, намотанной на каркас из фарфора и помещенной в защитный футляр. Ее концы включаются в электрическую цепь с амперметром, шкала которого проградуирована в градусах температуры. При нагревании спирали сила тока в цепи уменьшается, это вызывает перемещение стрелки амперметра, которая и показывает температуру.

Величина, обратная сопротивлению данного участка, цепи, называется электрической проводимостью проводника (электропроводностью). Электропроводность проводника Чем больше проводимость проводника, тем меньше его сопротивление и тем лучше он проводит ток. Наименование единицы электропроводности Проводимость проводника сопротивлением 1 ом называется сименс.

При понижении температуры сопротивление металлов уменьшается. Но есть металлы и сплавы, сопротивление которых при определенной для каждого металла и сплава низкой температуре резким скачком уменьшается и становится исчезающе малым - практически равным нулю (рис. 81, б). Наступает сверхпроводимость - проводник практически не обладает сопротивлением, и раз возбужденный в нем ток существует долгое время, пока проводник находится при температуре сверхпроводимости (в одном из опытов ток наблюдался более года). При пропускании через сверхпроводник тока плотностью 1200 а / мм 2 не наблюдалось выделения количества теплоты. Одновалентные металлы, являющиеся наилучшими проводниками тока, не переходят в сверхпроводящее состояние вплоть до предельно низких температур, при которых проводились опыты. Например, в этих опытах медь охлаждали до 0,0156°К, золото - до 0,0204° К. Если бы удалось получить сплавы со сверхпроводимостью при обычных температурах, то это имело бы огромное значение для электротехники.

Согласно современным представлениям, основной причиной сверхпроводимости является образование связанных электронных пар. При температуре сверхпроводимости между свободными электронами начинают действовать обменные силы, отчего электроны образуют связанные электронные пары. Такой электронный газ из связанных электронных пар обладает иными свойствами, чем обычный электронный газ - он движется в сверхпроводнике без трения об узлы кристаллической решетки.

В идеальном кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопротивление электрическому току равно нулю. Подтверждением данного положения является тот факт, что сопротивление чистых отожженных металлов стремится к нулю, когда температура приближается к абсолютному нулю. Свойство электрона свободно перемещаться в идеальной кристаллической решетке не имеет аналога в классической механике. Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решетке имеются дефекты строения.

Известно, что эффективное рассеяние волн происходит, когда размер рассеивающих центров (дефектов) превышает четверть длины волны. В металлах энергия электронов проводимости составляет 3 – 15 эВ. Этой энергии соответствует длина волны 3 – 7. Поэтому любые микронеоднородности структуры препятствуют распространению электронных волн, вызывают рост удельного сопротивления материала.

В чистых металлах совершенной структуры единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, является тепловое колебание атомов в узлах кристаллической решетки. Электрическое сопротивление металла, обусловленное тепловым фактором, обозначим через ρ тепл. Совершенно очевидно, что с ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации периодического поля решетки. А это, в свою очередь, усиливает рассеяние электронов и вызывает возрастание удельного сопротивления. Чтобы качественно установить характер температурной зависимости удельного сопротивления, воспользуемся следующей упрощенной моделью. Интенсивность рассеяния прямо пропорциональна поперечному сечению сферического объема, который занимает колеблющийся атом, а площадь поперечного сечения пропорциональна квадрату амплитуды тепловых колебаний.

Потенциальная энергия атома, отклоненного на ∆а  от узла решетки, определяется выражением

, (9)

где к упр – коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом в положение равновесия.

Согласно классической статистике средняя энергия одномерного гармонического осциллятора (колеблющегося атома) равна кТ.

На этом основании запишем следующее равенство:

Легко доказать, что длина свободного пробега электронов у N атомов обратно пропорциональна температуре:

(10)

Необходимо отметить, что полученное отношение не выполняется при низких температурах. Дело в том, что с понижением температуры могут уменьшаться не только амплитуды тепловых колебаний атомов, но и частоты колебаний. Поэтому в области низких температур рассеяние электронов тепловыми колебаниями узлов решетки становится неэффективным. Взаимодействие электрона с колеблющимся атомом лишь незначительно изменяет импульс электрона. В теории колебаний атомов решетки температуру оценивают относительно некоторой характеристической температуры, которую называют температурой Дебая ΘD. Температура Дебая определяет максимальную частоту тепловых колебаний, которые могут возбуждаться в кристалле:

Эта температура зависит от сил связи между узлами кристаллической решетки и является важным параметром твердого тела.

При T  D удельное сопротивление металлов изменяется линейно с температурой (рисунок 6, участок III).

Как показывает эксперимент, линейная аппроксимация температурной зависимости т (T) справедлива и до температур порядка (2/3)D , где ошибка не превышает 10%. Для большинства металлов характеристическая температура Дебая не превышает 400 – 450 К. Поэтому линейное приближение обычно справедливо при температурах от комнатной и выше. В низкотемпературной области (TD ), где спад удельного сопротивления обусловлен постепенным исключением все новых и новых частот тепловых колебаний (фононов), теория предсказывает степенную зависимость  т 5. В физике это соотношение известно как закон Блоха – Грюнайзена. Температурный интервал, в котором наблюдается резкая степенная зависимость  т (Т), обычно бывает довольно небольшим, причем экспериментальные значения показателя степени лежат в пределах от 4 до 6.

В узкой области І, составляющей несколько кельвинов, у ряда металлов может наступить состояние сверхпроводимости (подробнее ниже) и на рисунке виден скачок удельного сопротивления при температуре T св. У чистых металлов совершенной структуры при стремлении температуры к ОК удельное сопротивление также стремится к 0 (пунктирная кривая), а длина свободного пробега устремляется в бесконечность. Даже при обычных температурах длина свободного пробега электронов в металлах в сотни раз превышает расстояние между атомами (таблица 2).

Рисунок 6 – Зависимость удельного сопротивления металлического проводника от температуры в широком диапазоне температур: а, б, в – варианты изменения удельного сопротивления у различных расплавленных металлов

Таблица 2 - Средняя длина свободного пробега электронов при 0С для ряда металлов

В пределах переходной области II происходит быстрый рост удельного сопротивления ρ(T), где n может быть до 5 и постепенно убывает с ростом температуры  до 1 при T = D .

Линейный участок (область III) в температурной зависимости (T) у большинства металлов простирается до температур, близких к точке плавления. Исключение из этого правила составляют ферромагнитные металлы, в которых имеет место дополнительное рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка. Вблизи точки плавления, т.е. в области IV, начало которой отмечено на рисунке 6 температурой T нл, и в обычных металлах может наблюдаться некоторое отступление от линейной зависимости.

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления приблизительно в 1,5 – 2 раза, хотя имеются и необычные случаи: у веществ со сложной кристаллической структурой, подобных висмуту и галлию, плавление сопровождается уменьшением .

Эксперимент выявляет следующую закономерность: если плавление металла сопровождается увеличением объема, то удельное сопротивление скачкообразно возрастает; у металлов с противоположным изменением объема происходит понижение ρ.

При плавлении не происходит существенного изменения ни в числе свободных электронов, ни в характере их взаимодействия. Решающее влияние на изменение ρ оказывают процессы разупорядочения, нарушение дальнейшего порядка в расположении атомов. Аномалии, наблюдаемые в поведении некоторых металлов (Ga, Bi), могут быть объяснены увеличением модуля сжимаемости при плавлении этих веществ, что должно сопровождаться уменьшением амплитуды тепловых колебаний атомов.

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:

(11)

Положительный знак α ρ соответствует случаю, когда удельное сопротивление в окрестности данной точки возрастает при повышении температуры. Величина α ρ также является функцией температуры. В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение:

где ρ 0 и α ρ – удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесенные к началу температурного диапазона, т.е. температуре T0; ρ-удельное сопротивление при температуре T.

Связь между температурными коэффициентами удельного сопротивления и сопротивления такова:

(13)

где α 0 – температурный коэффициент сопротивления данного резистора; α 1 – температурный коэффициент расширения материала резистивного элемента.

У чистых металлов α ρ >>α 1 , поэтому у них α ρ≈ α R . Однако для термостабильных металлических сплавов такое приближение оказывается несправедливым.

3 Влияние примесей и других структурных дефектов на удельное сопротивление металлов

Как отмечалось, причинами рассеяния электронных волн в металле являются не только тепловые колебания узлов решетки, но и статические дефекты структуры, которые также нарушают периодичность потенциального поля кристалла. Рассеяние на статических дефектах структуры не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением (рисунок 6). Отсюда вытекает правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:

, (14)

т.е. полное удельное сопротивление металла– это сумма удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, и остаточного удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектов структуры.

Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры.

Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде загрязнения, либо в виде легирующего (т.е. преднамеренно вводимого) элемента. Следует заметить, что любая примесная добавка приводит к повышению , даже если она обладает повышенной проводимостью по сравнению с основным металлом. Так, введение в медный проводник 0,01 ат. доли примеси серебра вызывает увеличение удельного сопротивления меди на 0,002мкОм м. Экспериментально установлено, что при малом содержании примесей удельное сопротивление возрастает пропорционально концентрации примесных атомов.

Иллюстрацией правила Маттиссена является рисунок 7, из которого видно, что температурные зависимости удельного сопротивления чистой меди и ее сплавов с малым количеством (приблизительно до 4 ат. %) индия, сурьмы, олова, мышьяка взаимно параллельны.

Рисунок 7 – Температурные зависимости удельного сопротивления сплавов меди типа твердых растворов, иллюстрирующие правило Матиссена: 1 – чистая Cu;

2 – Cu – 1,03 ат.% In; 3 – Cu – 1,12 ат.% Nl

Различные примеси по-разному влияют на остаточное сопротивление металлических проводников. Эффективность примесного рассеяния определяется возмущающим потенциалом в решетке, значение которого тем выше, чем сильнее различаются валентности примесных атомов и металла – растворителя (основы).

Для одновалентных металлов изменение остаточного сопротивления на 1 ат.% примеси ("примесный" коэффициент электросопротивления) подчиняется правилу Линде:

, (15)

где a и b – константы, зависящие от природы металла и периода, который занимает в Периодической системе элементов примесный атом; Z – разность валентностей металла – растворителя и примесного атома.

Из формулы 15 следует, что влияние металлоидных примесей на снижение проводимости, сказывается сильнее, чем влияние примесей металлических элементов.

Помимо примесей некоторый вклад в остаточное сопротивление, вносят собственные дефекты структуры – вакансии, атомы внедрения, дислокации, границы зерен. Концентрация точечных дефектов экспоненциально возрастает с температурой и может достигать высоких значений вблизи точки плавления. Кроме того, вакансии и междуузельные атомы легко возникают в материале при его облучении частицами высокой энергии, например, нейтронами из реактора или ионами из ускорителя. По измеренному значению сопротивления можно судить о степени радиационного повреждения решетки. Таким же образом можно проследить и за восстановлением (отжигом) облученного образца.

Изменение остаточного сопротивления меди на 1 ат.% точечных дефектов составляет: в случае вакансий 0,010 – 0,015 мкОм  Ом; в случае атомов внедрения - 0,005 – 0,010 мкОм  Ом.

Остаточное сопротивление представляет собой весьма чувствительную характеристику химической чистоты и структурного совершенства металлов. На практике при работе с металлами особо высокой чистоты для оценки содержания примесей измеряют отношение удельных сопротивлений при комнатной температуре и температуре жидкого гелия:

Чем чище металл, тем больше значение . В наиболее чистых металлах (степень чистоты- 99,99999%), параметр  имеет значение порядка 10 5 .

Большое влияние на удельное сопротивление металлов и сплавов оказывают искажения, вызываемые напряженным состоянием. Однако степень этого влияния определяется характером напряжений. Например, при всестороннем сжатии у большинства металлов удельное сопротивление уменьшается. Это объясняется сближением атомов и уменьшением амплитуды тепловых колебаний решетки.

Пластическая деформация и наклеп всегда повышают удельное сопротивление металлов и сплавов. Однако это повышение даже при значительном наклепе чистых металлов составляет единицы процентов.

Термическая закалка приводит к повышению , что связано с искажениями решетки, появлением внутренних напряжений. При рекристаллизации путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление может быть снижено до первоначального значения, поскольку происходит "залечивание" дефектов и снятие внутренних напряжений.

Специфика твердых растворов состоит в том, что ост может существенно (во много раз) превышать тепловую составляющую.

Для многих двухкомпонентных сплавов изменение  ост в зависимости от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида

где C– константа, зависящая от природы сплава; x a и x в – атомные доли компонентов в сплаве.

Соотношение 16 получило название закона Нордгейма. Из него следует, что в бинарных твердых растворах А – В остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении атомов В к металлу А (твердый раствор ), так и при добавлении атомов А к металлу B (твердый раствор ), причем это изменение характеризуется симметричной кривой. В непрерывном ряду твердых растворов удельное сопротивление тем больше, чем дальше по своему составу сплав отстоит от чистых компонентов. Остаточное сопротивление достигает своего максимального значения при равном содержании каждого компонента (x a = x в = 0,5).

Закон Нордгейма довольно точно описывает изменение удельного сопротивления непрерывных твердых растворов в том случае, если при изменении состава не наблюдается фазовых переходов и ни один из их компонентов не принадлежит к числу переходных или редкоземельных элементов. Примером подобных систем могут служить сплавы Au – Ag, Cu – Ag, Cu – Au, W – Mo и др.

Несколько иначе ведут себя твердые растворы, компонентами которых являются металлы переходной группы (рисунок 8). В этом случае при высоких концентрациях компонентов наблюдается существенно-большая величина остаточного сопротивления, что связано с переходом части валентных электронов на внутренние незаполненные d – оболочки атомов переходных металлов. Кроме того, в подобных сплавах максимальное  часто соответствует концентрациям, отличным от 50%.

Рисунок 8 – Зависимость удельного сопротивления (1) и температурного коэффициента удельного сопротивления (2) медно-никелевых сплавов от процентного содержания компонентов

Чем больше удельное сопротивление сплава, тем меньше его α ρ . Это вытекает из того, что в твердых растворах ост, как правило, существенно превышает  т и не зависит от температуры. В соответствии с определением температурного коэффициента

(17)

Учитывая, что α ρ чистых металлов незначительно отличаются друг от друга, выражение 17 легко преобразовать к следующему виду:

(18)

В концентрированных твердых растворах ост обычно на порядок и более превышает ρ т. Поэтому α ρ спл может быть значительно ниже α ρ чистого металла. На этом основано получение термостабильных проводящих материалов. Во многих случаях температурная зависимость удельного сопротивления сплавов оказывается более сложной, чем та, которая вытекает из простой аддитивной закономерности. Температурный коэффициент удельного сопротивления сплавов может быть существенно меньше, чем предсказывает соотношение 18. Отмеченные аномалии отчетливо проявляются в медно-никелевых сплавах (рисунок 8). В некоторых сплавах при определенных соотношениях компонентов наблюдается отрицательный α ρ (у константана).

Такое изменение ρ и α ρ от процентного содержания компонентов сплава, по-видимому, можно объяснить тем, что при более сложном составе и структуре, по сравнению с чистыми металлами, сплавы нельзя рассматривать как классические металлы. Изменение их проводимости обуславливается, не только изменением длины пробега свободных электронов, но и, в некоторых случаях, частичным возрастанием концентрации носителей заряда, при повышении температуры. Сплав, у которого уменьшение длины свободного пробега с увеличением температуры компенсируется возрастанием концентрации носителей заряда, имеет нулевой температурный коэффициент удельного сопротивления.

В разбавленных растворах, когда один из компонентов (например, компонент В) характеризуется очень низкой концентрацией и его можно рассматривать как примесь, в формуле 16 без ущерба для точности можно положить (1-x в)1. Тогда приходим к линейной зависимости между остаточным сопротивлением и концентрацией примесных атомов в металле:

,

где константа С характеризует изменения остаточного сопротивления  ост на 1 ат.% примеси.

Некоторые сплавы имеют тенденцию образовывать упорядоченные структуры, если при их изготовлении выдержаны определенные пропорции в составе. Причина упорядочения заключается в более сильном химическом взаимодействии разнородных атомов по сравнению с атомами одного сорта. Упорядочение структуры происходит ниже некоторой характеристической температуры Т кр, называемой критической (или температурой Курнакова). Например, сплав, содержащий 50 ат. % Cu и 50 ат. % Zn ( – латунь) обладает объемоцентрированной кубической структурой. При T  360C атомы меди и цинка распределены по узлам решетки случайным образом, статистически.

Причиной электрического сопротивления твердых тел является не столкновение свободных электронов с атомами решетки, а рассеяние их на дефектах структуры, ответственных за нарушение трансляционной симметрии. При упорядочении твердого раствора восстанавливается периодичность электростатического поля атомного состава решетки, благодаря чему увеличивается длина свободного пробега электронов и практически полностью исчезает добавочное сопротивление, обусловленное рассеянием на микронеоднородностях сплава.

4 Влияние толщины металлических пленок на удельное поверхностное сопротивление и его температурный коэффициент

При производстве интегральных схем металлические пленки используются для межэлементных соединений, контактных площадок, обкладок конденсаторов, индуктивных, магнитных и резистивных элементов.

Структура пленок в зависимости от условий конденсации может изменяться от аморфного конденсата до эпитаксиальных пленок – структур совершенного монокристаллического слоя. Кроме этого, свойства металлических пленок связаны с размерными эффектами. Так их вклад электропроводность существенен, если толщина пленки соизмерима с l ср.

На рисунке 9 представлены типичные зависимости поверхностного сопротивления тонких пленок ρ s и его температурного коэффициента α ρ s от толщины пленки. Поскольку взаимосвязь конструктивных (длины l, ширины b, толщины h пленки) и технологических

() параметров тонкопленочного резистора (ТПР) устанавливается уравнением:

,

где ρ s = ρ/h – сопротивление квадрата (или удельное поверхностное сопротивление), то примем традиционные обозначения  вместо ρ s и  ρ вместо  ρ s .

Рисунок 9- Характер изменения   и  от толщины пленки h

Рост металлических пленок сопровождается четырьмя стадиями:

I – образование и рост островков металла (механизмы, ответственные за перенос заряда, – термоэлектронная эмиссия и туннелирование электронов, расположенных выше уровня Ферми. Поверхностное сопротивление участков подложки, где нет металлической пленки, с ростом температуры падает, что обуславливает отрицательный   пленок малой толщины);

II – касание островков между собой (момент смены знака у   зависит от рода металла, условий формирования пленки, концентрации примесей, состояния поверхности подложки);

III – образование проводящей сетки, когда уменьшаются размеры и число промежутков между островками;

IV – формирование сплошной проводящей пленки, когда проводимость и   приближаются к значению массивных проводников, но все-таки удельное сопротивление пленки больше, чем у объемного образца, из-за высокой концентрации дефектов, примесей, захваченных в пленку при осаждении. Поэтому пленки, окисленные по границам зерен, являются электрически прерывными, хотя физически они сплошные. Вносит вклад в рост  и размерный эффект из-за снижения длины свободного пробега электронов при отражении их от поверхности образца.

При изготовлении тонкопленочных резисторов применяется три группы материалов: металлы, сплавы металлов, керметы.

5 Физическая природа сверхпроводимости

Явление сверхпроводимости объясняется квантовой теорией, возникает в том случае, когда электроны в металле притягиваются друг к другу. Притяжение возможно в среде, содержащей положительно заряженные ионы, поле которых ослабляет силы кулоновского отталкивания между электронами. Притягиваться могут только те электроны, которые участвуют в электропроводности, т.е. расположенные вблизи уровня Ферми. Электроны с противоположным спином связываются в пары, называемые куперовскими.

В образовании куперовских пар решающую роль играют взаимодействия электронов с тепловыми колебаниями решетки – фононами, которые он может как поглощать, так и порождать. Один из электронов взаимодействует с решеткой – возбуждает ее и изменяет свой импульс; другой электрон, взаимодействуя, переводит ее в нормальное состояние и тоже изменяет свой импульс. В результате состояние решетки не изменяется, а электроны обмениваются квантами тепловой энергии – фононами. Обменное фононное взаимодействие вызывает силы притяжения между электронами, которые превосходят кулоновское отталкивание. Обмен фононами происходит непрерывно.

Электрон, движущийся через решетку поляризует ее, т.е. притягивает к себе ближайшие ионы, вблизи траектории электрона возрастает плотность положительного заряда. Второй электрон притягивается областью с избыточным положительным зарядом, в результате за счет взаимодействия с решеткой между электронами возникают силы притяжения (куперовская пара). Эти парные образования перекрывают друг друга в пространстве, распадаются и вновь создаются, образуя электронный конденсат, энергия которого за счет внутреннего взаимодействия меньше, чем у совокупности разобщенных электронов. В энергетическом спектре сверхпроводника появляется энергетическая щель – область запрещенных энергетических состояний.

Спаренные электроны располагаются на дне энергетической щели. Размер энергетической щели зависит от температуры, достигая максимума при абсолютном нуле и полностью исчезает при Т св. Для большинства сверхпроводников энергетическая щель составляет 10 -4 – 10 -3 эВ.

Рассеяние электронов происходит на тепловых колебаниях и на примесях, но при

наличии энергетической щели для перехода электронов из основного состояния в возбужденное требуется достаточная порция тепловой энергии, которой нет при низких температурах, поэтому спаренные электроны не рассеиваются на дефектах структуры. Особенность куперовских пар – они не могут изменять свои состояния независимо друг от друга, электронные волны имеют одинаковые длину и фазу, т.е. их можно рассматривать как одну волну, которая обтекает дефекты структуры.При абсолютном нуле все электроны связаны в пары, с повышением происходит разрыв некоторых пар и уменьшение ширины щели, при Т св все пары разрушаются, ширина щели обращается в нуль и сверхпроводимость нарушается.

Переход в сверхпроводящее состояние происходит в очень узком температурном интервале, неоднородности структуры вызывают расширение интервала.

Важнейшее свойство сверхпроводников – магнитное поле совершенно не проникает в толщину материала, силовые линии огибают сверхпроводник (эффект Мейснера) – связано с тем, что в поверхностном слое сверхпроводника в магнитном поле возникает круговой незатухающий ток, который полностью компенсирует внешнее поле в толще образца. Глубина проникновения магнитного поля 10 -7 – 10 -8 м – сверхпроводник – идеальный диамагнетик; выталкивается из магнитного поля (можно заставить висеть постоянный магнит над кольцом из сверхпроводящего материала, в котором циркулируют индуцированные магнитом незатухающие токи).

Состояние сверхпроводимости нарушается при напряженности магнитного поля, превышающей Н св. По характеру перехода материала из сверхпроводящего состояния в состояние обычной электропроводности под действием магнитного поля различают сверхпроводники 1 -го и 2 -го рода. У сверхпроводников 1 -го рода этот переход происходит скачкообразно, у сверхпроводников процесс перехода постепенный в диапазоне Н св1 –

Н св2 . В интервале материал находится в гетерогенном состоянии, в котором сосуществуют нормальная и сверхпроводящая фаза, магнитное поле постепенно проникает в сверхпроводник, нулевое сопротивление сохраняется до верхней критической напряженности.

Критическая напряженность зависит от температуры для сверхпроводников 1 рода:

У сверхпроводников 2 -го рода область промежуточного состояния расширяется при понижении температуры.

Сверхпроводимость может быть нарушена током, проходящим по сверхпроводнику, если он превышает критическое значение I св = 2πrН св (Т) – для сверхпроводников 1 -го рода (для 2 -го рода более сложный характер).

Сверхпроводимостью обладают 26 металлов (в основном 1 -го рода с критическими температурами ниже 4,2К), 13 элементов проявляют сверхпроводимость при высоких давлениях (кремний, германий, теллур, сурьма). Не обладают медь, золото, серебро: малое сопротивление указывает на слабое взаимодействие электронов с кристаллической решеткой, и в ферро и антиферромагнетиках; полупроводники переводятся добавкой большой концентрации легирующих примесей; в диэлектриках с большой диэлектрической проницаемостью (сегнетоэлектрики) силы кулоновского отталкивания между электронами в значительной степени ослаблены и они могут проявлять свойство сверхпроводимости. Интерметаллические соединения и сплавы относятся к сверхпроводникам 2 -го рода, однако, такое деление не является абсолютным (сверхпроводник 1 -го рода можно превратить в сверхпроводник 2 -го рода, если создать в нем достаточную концентрацию дефектов кристаллической решетки. Изготовление сверхпроводящих проводников связано с технологическими трудностями (они обладают хрупкостью, низкой теплопроводностью), создают композиции сверхпроводник с медью (бронзовый метод или метод твердофазной диффузии – прессование и волочение; создается композиция из тонких нитей ниобия в матрице из оловянной бронзы; при нагреве олово из бронзы диффундирует в ниобий, образуя сверхпроводящую пленку станида ниобия).

Контрольные вопросы

1 От каких параметров зависит электропроводность металлов.

2 Какой статистикой описывается распределение электронов по энергиям в квантовой теории проводимости металлов.

3 Что определяет энергия Ферми (уровень Ферми) в металлах и от чего зависит.

4 Что такое электрохимический потенциал металла.

5 От чего зависит длина свободного пробега электронов в металле.

6 Образование сплавов. Как влияет наличие дефектов на удельное сопротивление металлов.

7 Объясните температурную зависимость удельного сопротивления проводников.

8 Закономерности Н.С.Курнакова для ρ и ТКС у сплавов типа твердых растворов и механических смесей.

9 Применение в технике проводниковых материалов с различным значением удельного электрического сопротивления. Требования к материалам в зависимости от области применения.

10 Явление сверхпроводимости. Области применения сверх- и криопроводников

6 Лабораторная работа №2. Исследование свойств проводящих сплавов

Цель работы: изучение закономерностей изменения электрических свойств двухкомпонентных сплавов в зависимости от их состава.

В первой части лабораторной работы рассматриваются две группы сплавов, имеющие разный фазовый состав.

К первой группе относят такие сплавы, компоненты которых А и В неограниченно растворяются друг в друге, постепенно заменяя друг друга в узлах кристаллической решетки, образуют непрерывный ряд твердых растворов от одного чистого компонента сплава до другого. Любой сплав этого типа в твердом состоянии является однофазным, состоит из одинаковых по составу зерен данного твердого раствора. Примером сплавов твердого раствора являются системы медь-никель Cu-Ni, германий-кремний Ge-Si и др. Ко второй группе относятся сплавы, компоненты которых практически не растворяются друг в друге, каждый из компонентов образует свое собственное зерно. Сплав в твердом состоянии является двухфазным; такие сплавы получили название механических смесей. Примерами сплавов типа механических смесей являются системы медь-серебро Cu-Ag, олово-свинец Sn-Pb и др.

При образовании сплавов типа механических смесей (рисунок 10,а) свойства меняются линейно (аддитивно) и являются средними между значениями свойств чистых компонентов. При образовании сплавов типа твердых растворов (рисунок 10,б) свойства меняются по кривым с максимумом и минимумом.

Рисунок 10 - Закономерности Н.С.Курнакова. Связь между фазовым составом сплавов и его свойствами

Основными электрическими свойствами металлов и сплавов являются: удельное электрическое сопротивление ρ, мкОм; температурный коэффициент сопротивления ТКС, град -1 .

Удельное электрическое сопротивление проводника конечной длины l и поперечного сечения Sвыражается известной зависимостью

(19)

Удельное сопротивление проводниковых материалов невелико и лежит в пределах 0,016-10 мкОм.м.

Удельное электрическое сопротивление различных металлических проводников в основном зависит от средней длины свободного пробега электрона λ в данном проводнике:

где µ= 1/λ - коэффициент рассеяния электронов.

Рассеивающими факторами при направленном движении электродов в металлах и сплавах служат положительные ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки. В чистых металлах с наиболее регулярной, неискаженной кристаллической решеткой, где положительные ионы закономерно расположены в пространстве, рассеяние электронов невелико и определяется, главным образом, амплитудой колебаний Ионой в узлах решетки, для чистых металлов ρ≈ А·µ тепл. где µ тепл. - коэффициент рассеяния электронов на тепловых колебаниях решетки. Этот механизм рассеяния электронов получил название фононного рассеяния на тепловых колебаниях решетки.

С ростом температуры Т амплитуда колебаний положительных ионов в узлах решетки увеличивается, увеличивается рассеяние направленно движущихся под действием поля электронов, средняя длина свободного пробега λ падает, а сопротивление растет.

Величина, оценивающая рост сопротивления материала при изменении температуры на один градус, получила название температурного коэффициента электрического сопротивления ТКС:

(20)

где R 1 - сопротивление образца, измеренное при температуре T 1 ; R 2 - сопротивление того же образца, измеренное при температуре T 2 .

В работе изучаются две системы сплавов: система Cu-Ni, где компоненты сплавов (медь и никель) удовлетворяют всем условиям неограниченной растворимости друг в друге в твердом состоянии, поэтому любой из сплавов в этом системе после окончания кристаллизации будет однофазным твердым раствором (рисунок 10,а), и система Cu-Ag, компоненты которой (медь и серебро) не удовлетворяют условиям неограниченной растворимости, их растворимость невелика даже при высоких температурах (не превышает 10%), а при температурах ниже 300 0 С настолько мала, что можно считать, что она отсутствует и любой сплав состоит из механической смеси зерен меди и серебра (рисунок 10,б).

Рассмотрим ход кривой ρ для твердых растворов. По мере добавления к любому из чистых компонентов другого компонента сплава, нарушается равномерность в строгом расположении положительных ионов одного сорта, что наблюдается в чистых металлах в узлах кристаллической решетки. Следовательно, рассеяние электронов в сплаве типа твердого раствора всегда больше, чем в любом из чистых компонентов за счет искажения кристаллической решетки чистых компонентов или, как говорят, за счет увеличения дефектности кристаллической решетки, так как каждый вводимый атом иного сорта по сравнению с чистым компонентом есть точечный дефект.

Отсюда получается, что для сплавов типа твердого раствора добавляется еще один вид рассеяния электронов – рассеяние на точечных дефектах и удельное электрическое сопротивление

(21)

Так как все значения ρ принято оценивать при Т=20 0 С, то определяющим фактором для сплавов типа твердых растворов является рассеяние на точечных дефектах. Наибольшие нарушения правильности кристаллической решетки наблюдаются в области пятидесятипроцентной концентрации компонентов, кривая ρ имеет в этой области максимальное значение. Из соотношения 20 видно, что температурный коэффициент сопротивления ТКС обратно пропорционален сопротивлению R, а следовательно удельному сопротивлению ρ; кривая ТКС имеет min в области пятидесятипроцентного соотношения компонентов.

Во второй части лабораторной работы рассматриваются сплавы с высоким удельным сопротивлением. К таким материалам относятся сплавы, имеющие при нормаль­ных условиях удельное электрическое сопротивление не менее 0,3 мкОм·м. Эти материалы достаточно широко применяются при изготовлении различных электроизмерительных и электронагре­вательных приборов, образцовых сопротивлений, реостатов и т.д.

Для изготовления электроизмерительных приборов, образцовых сопротивлений и реостатов применяются, как правило, сплавы, отличающиеся высокой стабильностью удельного сопротивления во времени и малым температурным коэффициентом сопротивле­ния. К числу таких материалов относятся манганин, константан и нихром.

Манганин - это медно-никелевый сплав, содержащий в среднем 2,5... 3,5% никеля (с кобальтом), 11,5... 13,5% марганца, 85,0... 89,0% меди. Легирование марганцем, а также проведение специальной термообработки при температуре 400° С позволяет стабилизировать удельное сопротивление манга­нина в интервале температур от -100 до +100°С. Манганин имеет очень малое значение термо-ЭДС в паре с медью, высокую стабиль­ность удельного сопротивления во времени, что позволяет широ­ко использовать его при изготовлении резисторов и электроизме­рительных приборов самых высоких классов точности.

Константан содержит те же компоненты, что и манганин, но в иных соотношениях: никель (с кобальтом) 39... 41%, марганец 1 ...2%, медь 56,1 ...59,1%. Его удельное электрическое сопротивление не зависит от температуры.

Нихромы - сплавы на основе железа, содержащие в зависимос­ти от марки 15...25% хрома, 55...78% никеля, 1,5%марганца. Они в основном применяются для изготовления электронагревательных элементов, так как обладают хорошей стойкостью при высокой температуре в воздушной среде, что обусловлено близкими значе­ниями температурных коэффициентов линейного расширения этих сплавов и их оксидных пленок.

Среди сплавов с высоким сопротивлением, которые (кроме них­рома) широко используются для изготовления различных нагрева­тельных элементов, необходимо отметить жаростойкие сплавы фехрали и хромали. Они относятся к системе Fe-Cr-Al и содер­жат в своем составе 0,7% марганца, 0,6% никеля, 12... 15% хрома, 3,5...5,5% алюминия и остальное - железо. Эти сплавы отличают­ся высокой стойкостью к химическому разрушению поверхности под воздействием различных газообразных сред при высоких тем­пературах.

6.1 Порядок выполнения лабораторной работы №2а

Перед началом работы ознакомиться со схемой установки, представленной на рисунке 11, и приборами, необходимыми для проведения измерений.

Лабораторная установка состоит из термостата, в котором расположены исследуемые образцы, и измерительного моста МО-62, позволяющего измерить сопротивление образца в реальном времени. Для принудительного охлаждения образцов (при Т>25°С) на термостате установлен вентилятор и имеется заслонка на задней поверхности. На правой стороне термостата расположен переключатель номера образца.

Рисунок 11- Внешний вид и схема измерения лабораторной работы 2а

Перед началом работы установить переключатели « множитель N» - в положение 0,1 или 0,01 (как указано в таблице), а пять декадных переключателей- в крайнее левое положение против часовой стрелки и убедиться, что термостат выключен (тумблер на лицевой панели термостата в верхнем положении Т≤25°С), в противном случае- открыть заслонку и включить вентилятор тумблером, находящимся ниже лампочки индикации, переведя его в нижнее положение, до достижения нормальной температуры, после чего выключить вентилятор.

6.1.1 Установить номер образца -1, зафиксировав температуру, при которой будут происходить измерения с помощью градусника, установленного на термостате; множитель измерительного моста перевести в положение 0,01, после чего включить сеть с помощью тумблера, находящегося справа вверху на лицевой панели, при этом загорится индикатор сети. С помощью декадных переключателей добиться, чтобы стрелка гальванометра была на 0, предварительно нажав на кнопку измерение «точно».

Подбор сопротивления начинать со старшей декады путем последовательного приближения, полученное значение умножить на множитель и записать в таблицу 3.

Повторить измерения для последующих пяти образцов, после чего множитель перевести в положение 0,1 и продолжить измерения для образцов 7-10.

6.1.2 Вернуть переключатель номера образца в исходное положение, закрыть заслонку на задней стороне термостата, включить термостат (переключатель на лицевой панели – до упора вниз) и нагреть образцы до температуры 50-70°С, после чего выключить термостат, приоткрыть заслонку и произвести измерение сопротивления 10 образцов аналогично пункту 6.1.1, записывая для каждого измерения соответствующую температуру.

Все полученные данные занести в таблицу 3. Результаты показать преподавателю.

6.2 Порядок выполнения работы 2б

Перед началом работы ознакомиться со схемой установки, представленной на рисунке 12, и приборами необходимыми для ее проведения.

Установка состоит из блока измерения (БИ), где расположены источник питания +12В, блок измерения температуры (БИТ), термостат, с установленными в нем образцами,

вентилятор для принудительного охлаждения образцов, индикация режимов работы и температуры, средства коммутации (переключатели номера образца, режима работы, включения сети, включения термостата и принудительного охлаждения), а также RLC-блока, позволяющего измерить сопротивление всех образцов в реальном времени, согласно полученному заданию.

Рисунок 12- Внешний вид и схема измерения лабораторной работы 2б

Перед включением установки в сеть убедиться, что тумблер включения сети К1, находящийся с правой стороны измерительного блока, и тумблер включения RLC-метра -в положении “ Выкл”.

6.2.1 Включить в сеть RLC-метр и блок измерения (БИ).

6.2.2 Тумблер К2 на БИ в правом положении (термостат выключен), красный светодиод не горит.

6.2.3 Режим работы на БИ тумблер К4 - в нижнем положении.

6.2.4 Тумблер “ множитель”- 1:100, 1:1 (среднее положение).

6.2.5 Переключатели П1 и П2 (номера образцов) – в положение R1.

6.2.6 Тумблер К3 (включение вентилятора)- ВЫКЛ (нижнее положение).

6.2.7 Включить питание БИ (тумблер К1,находящийся с правой стороны БИ,- в положение “вкл”, при этом загорается зеленый светодиод), переключить тумблер “множитель” в положение 1:100, убедиться, что температура образцов в пределах 20-25°С,

предварительно включив индикацию температуры кратковременным нажатием кнопки на задней панели блока, в противном случае – приподнять крышку термостата вверх с помощью винта на крышке БИ и включить вентилятор, охладив образцы до заданных пределов.

6.2.8 Включить питание RLC-метра и выбрать режим измерения сопротивления на нем.

6.2.9 С помощью переключателя “N образца“ на БИ поочередно произвести измерение сопротивления 10 образцов при комнатной температуре (20-25)℃, после чего вернуть его в исходное положение, данные занести в таблицу 3.

6.2.10 Включить термостат в БИ, положение переключателя К2 “ВКЛ” (загорается красный светодиод) и прогреть до 50-60°С, приподнять крышку вентилятора на БИ и включить вентилятор (К3 – вверх).

6.2.11 Произвести измерения сопротивления 10 образцов, аналогично п. 6.2.9, фиксируя при этом температуру, при которой произведено измерение для каждого образца. Данные занести в таблицу 3. Переключатель “N образца” в исходное положении, а множитель - в среднее положение.

6.2.12 Продолжить нагревание термостата до Т= 65 ºС, опустив крышку вентилятора. Выключить термостат, переключатель К2 на БИ -в правом положении (красный светодиод не горит).

6.2.13 Переключить на БИ переключатель К4 “режим работы”- в положение 2, а множитель - в положение 1:1, приподнять крышку вентилятора.

6.2.14 Произвести поочередно измерения R1, R2, R3, R4 через каждые (5-10)℃ до температуры (25-30)˚С и занести данные в таблицу 4. При достижении температуры (25-30)℃ установить переключатель множитель - в среднее положение, после чего выключить сеть у обоих приборов. (Образец 1-медь, образец 2- никель, образец 3- константан, образец 4- нихром).

Отчет должен содержать:

Цель работы;

Краткое описание схемы установки;

Рабочие формулы, пояснения, примеры расчета;

Экспериментальные результаты в виде таблицы1 (или таблицы 3 и 4) и двух графиков зависимостей ρ и ТКС от состава сплавов для систем Cu-Ag и Cu-Ni , а для п. 6.2.13-6.2.16 - зависимость cопротивления (R) от t℃ для четырех образцов;

Выводы, сформулированные на основании экспериментальных результатов и изучения рекомендуемой литературы.

Таблица 3- Исследование зависимости ρ и ТКС от состава сплава

Длина проводника L=2м; сечениеS=0,053 мкм.
;
.

Таблица 4 Исследование зависимости сопротивления образцов от температуры

Литература

1 Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники: Учеб. – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1986. – 367 с.

2 Справочник по электротехническим материалам / Под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. – М.: Энергоиздат, 1988. т.3.

3 Материалы в приборостроении и автоматике. Справочник / Под ред. Ю.М. Пятина, – М.: Машиностроение, 1982.

4 Бондаренко Г.Г., Кабанова Т.А., Рыбалко В.В. Материаловедение.- М.: Издательство Юрайт, 2012. 359 с.

ρ·10 2 , ТКС·10 3 ,

мкОм·м 1/град

Ag 100 80 60 40 20 0

Cu 0 20 40 60 80 100

ρ·10, ТКС,

мкОм·м 1/град.

Cu 100 80 60 40 20 0

Ni 0 20 40 60 80 100

Расписание для преподавателя - Киршина И.А. - доц., к.т.н.

Электрическое сопротивление практически всех материалов зависит от температуры. Природа этой зависимости у разных материалов различна.

У металлов, имеющих кристаллическую структуру, свободный пробег электронов как носителей заряда ограничен соударениями их с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки. При столкновениях кинетическая энергия электронов передается решетке. После каждого столкновения электроны под действием сил электрического поля снова набирают скорость и при следующих соударениях отдают приобретенную энергию ионам кристаллической решетки, увеличивая их колебания, что приводит к увеличению температуры вещества. Таким образом, электроны можно считать посредниками в преобразовании электрической энергии в тепловую. Увеличение температуры сопровождается усилением хаотического теплового движения частиц вещества, что приводит к увеличению числа столкновений электронов с ними и затрудняет упорядоченное движение электронов.

У большинства металлов в пределах рабочих температур удельное сопротивление возрастает по линейному закону

где и- удельные сопротивления при начальной и конечной температурах;

- постоянный для данного металла коэффициент, называемый температурным коэффициентом сопротивления (ТКС);

Т1и Т2 - начальная и конечная температуры.

Для проводников второго рода увеличение температуры приводит к увеличению их ионизации, поэтому ТКС этого вида проводников отрицателен.

Значения удельного сопротивления веществ и их ТКС приводятся в справочниках. Обычно значения удельного сопротивления принято давать при температуре +20 °С.

Сопротивление проводника определяется выражением

R2 = R1
(2.1.2)

Задача 3 Пример

Определить сопротив­ление медного провода двухпроводной линии передачи при + 20°С и +40 °С, если сечение провода S =

120 мм, а длина линииl = 10 км.

Решение

По справочным таблицам находим удельное сопротивление меди при + 20 °С и температурный коэффициент сопротивления :

= 0,0175 Ом мм/м;= 0,004 град.

Определим сопротивление провода при Т1 = +20 °С по формуле R = , учитывая длину прямого и обратного проводов линии:

R1 = 0, 0175
2 = 2,917 Ом.

Сопротивление проводов при температуре + 40°С найдем по формуле (2.1.2)

R2 = 2,917= 3,15 Ом.

Задание

Воздушная трехпроводная линия длиной L выполнена проводом, марка которого дана в таблице 2.1. Необходимо найти величину, обозначенную знаком «?», используя приведенный пример и выбрав по таблице 2.1 вариант с указанными в нем данными.

Следует учесть, что в задаче, в отличие от примера, предусмотрены расчеты, связанные с одним проводом линии. В марках неизолированных проводов буква указывает на материал провода (А – алюминий; М – медь), а число – сечение провода в мм.

Таблица 2.1

Изучение материала темы завершается работой с тестами № 2 (ТОЭ-

ЭТМ/ПМ» и № 3 (ТОЭ – ЭТМ/ ИМ)

Опыт в соответствии с общими соображениями § 46 показывает, что сопротивление проводника зависит также и от его температуры.

Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой (диаметра 0,1-0,2 мм) железной проволоки 1 и включим ее в цепь, содержащую батарею гальванических элементов 2 и амперметр 3 (рис. 81). Сопротивление этой проволоки подберем таким, чтобы при комнатной температуре стрелка амперметра отклонялась почти на всю шкалу. Отметив показания амперметра, сильно нагреем проволоку при помощи горелки. Мы увидим, что по мере нагревания ток в цепи уменьшается, а значит, сопротивление проволоки при нагревании увеличивается. Такой результат получается не только с железом, но и со всеми другими металлами. При повышении температуры сопротивление металлов увеличивается. У некоторых металлов это увеличение значительно: у чистых металлов при нагревании на 100°С оно достигает 40-50%; у сплавов оно обычно бывает меньше. Есть специальные сплавы, у которых сопротивление почти не меняется при повышении температуры; таковы, например, константан (от латинского слова constans – постоянный) и манганин. Константан употребляется для изготовления некоторых измерительные приборов.

Рис. 81. Опыт, показывающий зависимость сопротивления проволоки от температуры. При нагревании сопротивление проволоки увеличивается: 1 – проволока, 2 – батарея гальванических элементов, 3 – амперметр

Иначе меняется при нагревании сопротивление электролитов. Повторим описанный опыт, но введем в цепь вместо железной проволоки какой-нибудь электролит (рис. 82). Мы увидим, что показания амперметра при нагревании электролита все время увеличиваются, а значит, сопротивление электролитов при повышении температуры уменьшается. Отметим, что сопротивление угля и некоторых других материалов также уменьшается при нагревании.

Рис. 82. Опыт, показывающий зависимость сопротивления электролита от температуры. При нагревании сопротивление электролита уменьшается: 1 – электролит, 2 – батарея гальванических элементов, 3 – амперметр

Зависимость сопротивления металлов от температуры используется для устройства термометров сопротивления. В простейшем виде это – намотанная на слюдяную пластинку тонкая платиновая проволока (рис. 83), сопротивление которой при различных температурах хорошо известно. Термометр сопротивления помещают внутрь тела, температуру которого желают измерить (например, в печь), а концы обмотки включают в цепь. Измеряя сопротивление обмотки, можно определить температуру. Такие термометры часто применяются для измерения очень высоких и очень низких температур, при которых ртутные термометры уже неприменимы.

Рис. 83. Термометр сопротивления

Приращение сопротивления проводника при его нагревании на 1°С, разделенное на первоначальное сопротивление, называется температурным коэффициентом сопротивления и обычно обозначается буквой . Вообще говоря, температурный коэффициент сопротивления сам зависит от температуры. Величина имеет одно значение, например, если мы будем повышать температуру от 20 до 21°С, и другое при повышении температуры от 200 до 201°С. Но во многих случаях изменение в довольно широком интервале температур незначительно, и можно пользоваться средним значением в этом интервале. Если сопротивление проводника при температуре равно , а при температуре равно , то среднее значение

. (48.1)

Обычно в качестве принимают сопротивление при температуре 0°С.

Таблица 3. Среднее значение температурного коэффициента сопротивления некоторых проводников (в интервале от 0 до 100 °С)

В табл. 3 приведены значения для некоторых проводников.

48.1. При включении электрической лампочки сила тока в цепи в первый момент отличается от силы тока, который течет после того, как лампочка начнет светиться. Как изменяется ток в цепи с угольной лампочкой и лампочкой, имеющей металлическую нить накаливания?

48.2. Сопротивление выключенной электрической лампочки накаливания с вольфрамовой нитью равно 60 Ом. При полном накале сопротивление лампочки возрастает до 636 Ом. Какова температура накаленной нити? Воспользуйтесь табл. 3.

48.3. Сопротивление электрической печи с никелиновой обмоткой в ненагретом состоянии равно 10 Ом. Каково будет сопротивление этой печи, когда обмотка ее нагреется до 700°С? Воспользуйтесь табл. 3.

Зависимость сопротивления от температуры

Сопротивление R однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения следующим образом:

где ρ - удельное сопротивление вещества проводника, L - длина проводника, а S - площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью . Эта величина связана с температурой формулой Нернст-Эйнштейна:

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

Сопротивление также может зависеть от параметров и , поскольку сечение и длина проводника также зависят от температуры.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Зависимость сопротивления от температуры" в других словарях:

Условное графическое обозначение термометра сопротивления Термометр сопротивления электронный прибор, предназначенный для измерения температуры и основанный на зависимости электрического сопротивления … Википедия

термометр сопротивления - Термометр, принцип действия которого основан на использовании зависимости электрического сопротивления материала чувствительного элемента термометра от температуры. [РД 01.120.00 КТН 228 06] Термометр сопротивления ТС это термометр, как правило,… … Справочник технического переводчика

ГОСТ 6651-2009: Государственная система обеспечения единства измерений. Термопреобразователи сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний - Терминология ГОСТ 6651 2009: Государственная система обеспечения единства измерений. Термопреобразователи сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний оригинал документа: 3.18 время термической реакции …

ГОСТ Р 8.625-2006: Государственная система обеспечения единства измерений. Термометры сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний - Терминология ГОСТ Р 8.625 2006: Государственная система обеспечения единства измерений. Термометры сопротивления из платины, меди и никеля. Общие технические требования и методы испытаний оригинал документа: 3.18 время термической реакции: Время … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Величина, равная относительному изменению электрического сопротивления участка электрической цепи или удельного сопротивления вещества при изменении температуры на единицу. Температурный коэффициент сопротивления характеризует зависимость… … Википедия

Открытое П. Л. Капицей (1941) явление в сверхтекучем жидком гелии, состоящее в том, что при передаче теплоты от тв. тела к жидкому гелию на границе раздела возникает разность темп р DT. В дальнейшем было установлено, что К. с. т. общее физ.… … Физическая энциклопедия

диапазон измерений термопреобразователя сопротивления - 3.7 диапазон измерений термопреобразователя сопротивления: Диапазон температур, в котором выполняется нормированная в соответствии с настоящим стандартом зависимость сопротивления термопреобразователя сопротивления от температуры в пределах… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

чувствительный элемент термометра сопротивления - 3.2 чувствительный элемент термометра сопротивления; ЧЭ: Резистор, выполненный из металлической проволоки или пленки с выводами для крепления соединительных проводов, имеющий известную зависимость электрического сопротивления от температуры и… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

чувствительный элемент термопреобразователя сопротивления - 3.2 чувствительный элемент термопреобразователя сопротивления; ЧЭ: Резистор, выполненный из металлической проволоки или пленки с выводами для крепления соединительных проводов, имеющий известную зависимость электрического сопротивления от… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

диапазон измерений термометра сопротивления - 3.7 диапазон измерений термометра сопротивления: Диапазон температур, в котором выполняется нормированная в соответствии с настоящим стандартом зависимость сопротивления ТС от температуры в пределах соответствующего класса допуска. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Книги

• Физика: квантовая физика. Лабораторный практикум. Учебное пособие для прикладного бакалавриата , Горлач В.В. Категория: Дидактические материалы, практикумы Серия: Бакалавр. Прикладной курс Издатель: Юрайт ,
• Физика: квантовая физика. Лабораторный практикум 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для прикладного бакалавриата , Виктор Васильевич Горлач , В учебном пособии представлены лабораторные работы по темам: измерение температуры методом спектральных отношений, определение постоянной Стефана Больцмана, внешний фотоэффект, спектр… Категория: Учебная литература Серия: Бакалавр. Прикладной курс Издатель: