Расчет мощности трехфазной системы. Соединение трехфазного источника напряжения и нагрузки звездой

Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

Трехфазные электрические цепи имеют ряд преимуществ по сравнению с однофазными: возможность получения вращающегося магнитного поля и использования наиболее простых, надежных и дешевых асинхронных электродвигателей; меньший расход проводниковых материалов на сооружение линий электропередачи и электрических сетей; лучшие экономические показатели трехфазных генераторов и трансформаторов; возможность подключения к трехфазному источнику или трехфазной сети приемников, рассчитанных на два различных по значению напряжения.

Благодаря своим преимуществам трехфазные цепи получили исключительно широкое распространение. Электрическая энергия вырабатывается на электростанциях, распределяется с помощью линий электропередачи и электрических сетей между приемниками и потребляется последними главным образом в виде энергии трехфазного переменного тока.

Получение трехфазной симметричной системы эдс

На электрических станциях трехфазная система ЭДС вырабатывается трехфазными синхронными генераторами, модель которого изображена на рис. 3.1.

На статоре, неподвижной части генератора, расположены три обмотки, сдвинутые относительно друг друга на угол 120° . Эти обмотки называют фазами генератора . Начала фаз обозначают буквами А, в , С , а концы – X , Y , Z .

Ротор представляет собой электромагнит, возбуждаемый постоянным током. При вращении ротора турбиной создаваемое им магнитное поле наводит в обмотках статора синусоидальные ЭДС. В силу идентичности трех обмоток генератора в них наводятся ЭДС, имеющие одинаковые амплитуды и сдвинутые по фазе относительно друг друга на угол 120° .

Такая система ЭДС называется симметричной . Если ЭДС фазы А принять за исходную и считать ее начальную фазу равной нулю, то выражения мгновенных значений ЭДС можно записать в виде:

e A (t)=E m sin(ωt), e B (t)=E m sin(ωt-120°),

e C (t)=E m sin(ωt+120°).

В комплексной форме записи ЭДС каждого источника можно записать:

Графики мгновенных значений фазных ЭДС показаны на рис. 3.2.

Порядок, в котором фазные ЭДС проходят через одинаковые значения, например через положительные максимумы, называют последовательностью фаз, или порядком чередования фаз.

На рис. 3.3, а изображена векторная диаграмма фазных ЭДС для прямого чередования (АВС ), а на рис. 3.3, б – для обратного чередования фаз (АСВ ).

а) б)

От порядка чередования фаз зависит направление вращения трехфазных асинхронных двигателей. У генераторов последовательность фаз никогда не меняется, но при распределении энергии возможно нарушение последовательности фаз.

Фазы трехфазного генератора могут быть соединены по схеме «звезда » и по схеме «треугольник ».

При соединении фаз генератора «звездой » все их концы X , Y , Z соединяют в общий узел 0 (или N ), называемый нулевой или нейтральной точкой генератора (рис. 3.4). Потенциал этого узла при расчетах трехфазных цепей принимается равным нулю.

К четырем зажимам генератора присоединяются провода. Провода, присоединенные к началам фаз трехфазного генератора (А, В, С ), называются линейными. К нулевой точке генератора присоединяется провод, который называется нулевым или нейтральным.

Потенциалы точек A,B,C фаз генератора равны ЭДС соответствующих фаз:

Напряжения между началом и концом фазы генератора называются фазными напряжениями генератора. Учитывая, что напряжение есть разность потенциалов, а потенциал точки 0 равен нулю, фазные напряжения генератора могут быть записаны:

Из полученных выражений видно, что фазные напряжения генератора равны ЭДС соответствующих фаз.

Напряжения между началами фаз генератора, то есть напряжения между линейными проводами, называются линейными напряжениями

и находятся как разность соответствующих потенциалов:

Из полученных выражений видно, что линейные напряжения могут быть определены как разность соответствующих фазных напряжений генератора.

На рис. 3.5 представлена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений генератора при соединении его фаз «звездой».

Из рис. 3.5 видно, что векторы линейных напряжений образуют замкнутый треугольник. Они сдвинуты друг относительно друга на угол120° и опережают соответствующие фазные напряжения на 30° . По величине действующее значение линейного напряжения в

раз больше фазного

U Л =

U Ф .

Тогда можно записать еще одно выражение, связывающее линейные и фазные напряжения генератора:

.

При соединении фаз генератора по схеме «треугольник » конец одной фазы соединяется с началом другой (рис. 3.6).

При таком соединении фаз генератора фазные напряжения, как видно из схемы, равны соответствующим линейным напряжениям

На практике обмотки фаз генератора соединяют звездой, у трансформатора – как звездой, так и треугольником.

Схемы соединения фаз нагрузки трехфазных цепей

Фазы трехфазной нагрузки также соединяются по схеме «звезда » или по схеме «треугольник ».

Напряжения между началом и концом фазы преемника называются фазными напряжениями приемников.

Токи, протекающие по фазам приемника, называются фазными токами I Ф . Токи, протекающие по линейным проводам, называются линейными токами I Л .

Трехфазные цепи рассчитываются теми же методами, которые применялись для расчета однофазных цепей синусоидального тока.

Лабораторная работа 8 ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ. СОЕДИНЕНИЕ НАГРУЗКИ ЗВЕЗДОЙ Цель работы: изучить цепь трехфазного тока при соединении приемника звездой в симметричном и несимметричном режимах. Определить роль нейтрального (нулевого) провода. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Трехфазной системой переменных токов называется совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе на 1/3 периода и создаваемые общим источником электрической энергии. Трехфазная система была изобретена и разработана во всех деталях талантливым русским инженером М.О.Доливо-Добровольским в 1891 году. Источником энергии в трехфазной системе служит трехфазный генератор. В пазах его статора размещены три электрически изолированные друг от друга обмотки (фазные обмотки или просто фазы) генератора. Если ротор генератора двухполюсный, то оси фазных обмоток генератора повернуты в пространстве относительно друг друга на угол 2p /3. При вращении ротора в фазных обмотках статора индуктируются синусоидальные фазные ЭДС. Вследствие симметрии конструкции генератора максимальные Em и действующие Е значения ЭДС во всех фазах одинаковы. Соединение фаз (обмоток) генератора может осуществляться по схеме “звезда” или “треугольник”. Фазы трехфазного генератора принято обозначать первыми буквами латинского алфавита: A, B, C. Чередование фаз генератора строго определенное и определяется изменением во времени фазных ЭДС, т.е. в очередности максимумов ЭДС: сначала фазы А, затем через 1/3Т фазы В и через 2/3Т фазы С. Такая последовательность чередования называется прямой. Мгновенные значения ЭДС трехфазных обмоток генератора равны: eA=Emsinw t eB=Emsin(w t-2/3p ) eC=Emsin(w t-4/3p ) (1) На рис.8.1 показаны графики мгновенных значений фазных ЭДС и три вектора соответствующих им действующих значений ЭДС. Рис. 8.1 3 Как видно из рис.8.1 сумма мгновенных значений ЭДС в любой момент времени равна нулю, следовательно, геометрическая сумма действующих значений фазных ЭДС генератора также равна нулю: eA+eB+eC=0 (2) EA+EB+EC=0 Согласно рис.8.1, выразим комплексные значения ЭДС трехфазного генератора через одинаковое для всех трех фаз действующее значение E, тогда EA=E∙ej0 ЕB=Е е-j2/3p (3) EC=Е е2/3p Для получения трехфазной системы необходимо определенным образом соединить также фазы приемника, обычно по схеме “звезда” или “треугольник”. B настоящее время трехфазная система является основной для передачи и распределения энергии. Фазные обмотки трехфазного генератора можно соединить с тремя приемниками по схеме “звезда”. “Звездой” называется такое соединение, при котором концы фаз соединены в одну общую точку N называемую нейтральной или нулевой, а к началам фаз А, B, C подведены линейные провода. В «звезду» соединяют и фазы нагрузки с нулевой точкой n и началами фаз a, b, c (Рис.8.2).

Рис.8.2 Провод, соединяющий точки N-n, называется нейтральным или нулевым. Провода, соединяющие точки А-а, В-в и С-с, называют линейными. Приняв сопротивления всех проводов равным нулю, можно определить токи трех фаз приемника и генератора: IA=EA/ZA ; IB=EB/ZB ; IC=EC/ZC. (4) Токи IA, IB, IC, протекающие по линейным проводам, называют 4 линейными (IЛ). Токи протекающие в фазах генератора и в фазах нагрузки называются фазными токами (Iф). Для соединения “звездой” линейные токи равны фазным, то есть IЛ=Iф (5) Ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа равен: IN=IA+IB+IC (6) Приемники с одинаковым сопротивлением всех трех фаз Za=Zb=Zc называются симметричными. При симметричном приемнике IA=IB=IC и ток в нейтральном проводе IN=0 Напряжение между началом и концом фазы генератора (или фазы нагрузки) или напряжение между линейным и нулевым проводом называется фазным напряжением. Для генератора и линии электропередачи фазные напряжения (их три) обозначаются так: UA, UB, UC или Uф. Фазные напряжения нагрузки обозначаются так: Ua, Ub, Uc . Напряжения между двумя началами фаз генератора (или двумя началами фаз нагрузки) или между двумя линейными проводами называются линейными и обозначаются для генератора и линии электропередачи: UAB, UBC, UCA, или Uл, для нагрузки Uab, Ubc, Uca. Рассматривая поочередно контуры abn, bcn, can (рис.8.2) по второму закону Кирхгофа линейные напряжения равны: UAB = UA - UB UBC = UB - UC (7) UCA = UC - UA Пользуясь этим соотношением, построим векторную диаграмму (рис.8.3а) напряжений для симметричной нагрузки.

Из рис.8.3а видно, что “звезда” линейных напряжений опережает “звезду” фазных напряжений на 30° . Отсюда из D nkb: UBC/2UB=30° UBC=Ö 3*UB, т.е. Uл=Ö 3*UФ (8) При наличии нейтрального провода условие (8) выполняется как при симметричном, так и при несимметричном приемнике. На Рис.8.3b приведены векторная диаграмма фазных напряжений и топографическая диаграмма линейных напряжений. Фазные коэффициенты мощности равны: cos φа=Ra/Za ; cos φв=Rb/Zb ; cos φс=Rc/Zc (9) где φа, φв, φс углы сдвига фаз между фазными напряжениями и фазными токами. При симметричной нагрузке: Ia=Ib=Ic=Iф=UФ/Zф (10) cos φа= cos φв= cos φс=Rф/Zф Ток в нейтральном проводе IN=0, поэтому для подключения трехфазных симметричных установок (нагревательных печей, сушильных установок, электродвигателей и других симметричных установок) применяется трехпроводная цепь. Для осветительной нагрузки наличие нейтрального провода обязательно, так как почти постоянно сохраняется несимметрия. В нейтральном проводе в четырехпроводной осветительной сети запрещена установка предохранителей или выключателей, так как при отключении нейтрального провода фазные напряжения могут стать неравными. В одних фазах напряжение будет больше номинального, в других – меньше номинального. В обоих случаях возможен выход приемника из строя. При этом нарушается цепь защитного зануления. Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной активно-индуктивной нагрузке приведена на рис.8.4 Рис.8.4 При несимметричном приемнике, например: Za¹ Zb¹ Zc соотношение IЛ=IФ сохраняется, а соотношение Uл=Ö 3*UФ нарушается. На рис.8.5 показана векторная диаграмма при увеличении нагрузки в фазе «а», то есть при Za Для реактивной мощности знак + при индуктивном характере нагрузки, знак – при емкостном характере нагрузки. Полная мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке равна: S = При симметричной нагрузке полная, активная и реактивная мощности приемников трехфазной цепи соответственно равны: S = Ö 3*UЛ*IЛ; P=Ö 3*UЛ *IЛ *cosφФ; Q=Ö 3*UЛ *IЛ *sinφФ Или S=3SФ = 3UФ*IФ; P=3PФ=3UФ *IФ *cosφФ; Q=Ö 3*UЛ *IЛ *sinφФ МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА. В работе измерения электрических величин проводятся с помощью приборов непосредственной оценки. На стендах установлены амперметры для включения в каждую фазу. Для измерения тока в нулевом проводе на стендах установлены отдельные приборы. На рис.8.8 приведена принципиальная схема лабораторной работы. К клеммам A, B, C и N подводится напряжение 36 В от трехфазного понижающего трансформатора, соединенного по схеме “звезда”/ “звезда” с нулевой точкой с напряжением 380/36 B. Приборы A1..А7 и V измеряют линейные и фазные токи и напряжения. В качестве нагрузки трехфазной цепи служат лампы накаливания с Uном=36 В, Рном=40 Вт, включаемые тумблерами SA1-SA3. Изменение нагрузки регулируется числом включенных ламп накаливания в каждой фазе. Обрыв фазы осуществляется отключением тумблера SA4. Короткое замыкание проводится путем соединения проводом начала и конца одной из фаз только в трехпроводной цепи. Изучение трехфазной цепи проводится по схеме стенда.

Рис.8.8 ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ТРУДА. Включать стенд в сеть только с разрешения преподавателя. Во время работы стенда не прикасаться к клеммам. Не проводите никаких ремонтных работ на стенде, о неисправности доложите преподавателю. Не касайтесь ламп накаливания во время и после их работы. Не оставляйте работающий стенд без присмотра. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Приборы и принадлежности. Выключение стенда осуществляется пакетным выключателем QS, Рис.8.8. Назначение приборов: A4 – амперметр для измерения силы тока в нулевом проводе; A5, А6, A7 – амперметры для измерения силы тока в фазах а, b, c; V – вольтметр для измерения линейных и фазных напряжений цепи; Ознакомьтесь с лабораторным стендом. Найдите сетевой выключатель, тумблеры дополнительных нагрузок. Соберите схему соединения нагрузки звездой с нулевым проводом. Монтажные схемы опыта приведены на стенде. Покажите собранную схему для проверки преподавателю или лаборанту. Запишите технические данные применяемых приборов. Выключите стенд и установите симметричную нагрузку фаз. Тумблеры SA1, SA2, SA3 должны быть отключены, тумблер SA4 в исходном состоянии должен быть включен. По показаниям амперметров в фазах убедитесь в равенстве токов в фазах, а так же в отсутствии тока в нулевом проводе. Измерьте фазные и линейные напряжения. Исследуйте нагрузку в четырехпроводной цепи в несимметричных режимах, проделав следующие опыты: увеличьте (уменьшите) нагрузку в одной из фаз (например, “a”) ; то же в двух фазах; обрыв одной из фаз. Исследуйте трехпроводную цепь, то есть без нейтрального провода. Для этого выключите автоматический выключатель QF4 в цепи нулевого провода и проделайте следующие опыты: симметричная нагрузка (так же, как пункт 3); увеличьте (уменьшите) нагрузку в одной из фаз (например, “a”) ; то же в двух фазах; короткое замыкание одной из фаз. В соответствии с данными табл. 8.1 для всех опытов постройте векторные диаграммы токов и напряжений. Сделайте выводы по работе по форме, приведенной в лабораторной работе №10 настоящего руководства. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА. В работе проводятся прямые, однократные измерения, точность которых оценивается классом точности измерительного пробора (UФ, UЛ, UNn, IФ, IЛ, IN). Результат измерения выражаем двумя числами, например: I=4.00 ± 0,05 A, где 4.00 А – значение измеряемой величины, 0,05 А – абсолютная погрешность измерения. Оценку точности минимальных значений UNn, INn провести по формуле относительной погрешности: d = ± K(XN/x) ; где К – класс точности прибора; ХN – нормирующие значения измеряемой величины (верхний предел шкалы прибора); x – значение измеряемой величины. Вычерчивание электрических схем производится в соответствии с ГОСТом. Построение векторных и топографических диаграмм производится в масштабе. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ. Какова цель работы и каков порядок ее выполнения? Изобразить схему опыта с включением всех приборов. Указать назначение всех приборов. Написать формулы связи линейных токов и напряжений с их фазными значениями при симметричной нагрузке при соединении в “звезду”. Как определяются величины cos φa, cos φb, cos φc, PФ, PA, PB, PC, P, Q, S? Рассказать о порядке построения векторной диаграммы напряжений и токов для активной нагрузки. Каково назначение нулевого провода? В каких случаях по нулевому проводу протекает ток и как он определяется? Изобразить схему соединения нагрузки “звездой” и включить приборы для измерения фазных и линейных токов, тока в нейтральном проводе. Почему в нулевой провод никогда не ставят предохранитель? Изобразите векторную диаграмму напряжений и токов при увеличении нагрузки одной из фаз четырехпроводной цепи. Изобразите векторную диаграмму напряжений и токов при увеличении нагрузки в двух фазах четырехпроводной цепи. Изобразите векторную диаграмму напряжений и токов при обрыве одного из линейных проводов в четырехпроводной цепи. Литература Касаткин А.С. Электротехника: учебник для вузов / А.С. Касаткин,М.В. Немцов. М.: Издательский центр «Академия, 2005. 542 с.

Трехфазный источник напряжения и трехфазная нагрузка соединяются звездой или треугольником . Соединение звездой показано на рис. 18.1.

Точка соединения всех фаз источника напряжения называется нейтральной (или нулевой ) точкой источника и обозначается N . Точка соединения всех фаз нагрузки называется нейтральной (или нулевой) точкой нагрузки и обозначается n .

Провод, соединяющий нейтральные точки источника и нагрузки, называется нейтральным (или нулевым ). Он обеспечивает независимую работу фаз цепи. То есть, если в какой-то одной фазе произойдут изменения режима работы, две другие фазы этого "не заметят".

Ток в нейтральном проводе обычно бывает меньше, чем в линейных проводах, поэтому нейтральный провод часто делают тоньше линейных проводов. При симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе равен нулю, поэтому в таком случае (например, при подключении трехфазных двигателей или печей) нейтральный провод вообще не используют .

Нейтральный провод часто заземляют и соединяют с ним корпуса электрооборудования (защитное зануление).

Напряжения называются фазными, т.к. это напряжения фаз источника и нагрузки. Напряжения называются линейными, т.к. это напряжения между линейными проводами. Токи являются одновременно фазными и линейными, т.к. это одновременно токи фаз источника и нагрузки, а также токи в линейных проводах.

Рассмотрим уравнения, описывающие состояние рассматриваемой цепи. Согласно 2-му закону Кирхгофа:

Эту связь между фазными и линейными напряжениями можно изобразить на векторной диаграмме (рис. 18.2). Из этого рисунка видна связь действующих значений фазных и линейных напряжений:

.

На трехфазных векторных диаграммах часто ставят буквы, соответствующие точкам схемы эл. цепи, например, A , B , C, N (рис. 18.2). Эти буквы надо понимать как обозначение точек комплексной плоскости, соответствующих изменяющимся по синусоидальному закону электрическим потенциалам точек цепи A, B, C, N .

В нашем случае j N = 0, j A = u A , j B = u B , j C = u C , поэтому уравнение соответствует уравнению u AB = j A - j B . Стрелка напряжения на векторной диаграмме направлена от точки В к точке А, потому что она получается как разность векторов и .

Обратим внимание на то, что в соответствии с тем же уравнением u AB = j A - j B стрелка того же напряжения u AB на схеме цепи по определению направлена от точки А к точке В .Это различие получается оттого, что стрелки на схеме обозначают направление вычисления напряжений и токов, а стрелки на векторных диаграммах - это изображение соответствующих синусоид на комплексной плоскости.

Согласно 1-му закону Кирхгофа , то есть ток в нейтральном проводе равен сумме токов в линейных проводах. Эта связь токов показана на векторных диаграммах рис. 18.3–18.8.

Согласно уравнениям фаз нагрузки (по закону Ома):

Такая связь напряжений и токов для случаев различных нагрузок показана на рис. 18.3 –18.8.

Векторные диаграммы токов рассмотрим на примерах некоторых конкретных типов нагрузки.

В простейшем случае симметричной резистивной нагрузки (то есть, когда все три фазы нагрузки – это одинаковые резисторы, как в опыте №1 лабораторной работы №4, рис. 18.3) векторная диаграмма токов и фазных напряжений выглядит так, как показано на рис. 18.4. Ток и напряжение каждого элемента нагрузки совпадают по фазе, поэтому соответствующие векторы направлены в одну сторону. Действующие значения всех трех токов одинаковы, поэтому векторы токов имеют одинаковую длину. Сумма фазных токов равна нулю, поэтому ток в нейтральном проводе тоже равен нулю и не показан на диаграмме.

Для несимметричной резистивной нагрузки (когда все три фазы нагрузки – это резисторы, но с разным сопротивлением, рис. 18.5) векторная диаграмма показана на рис. 18.6. Резистивную нагрузку также называют активной. Вектор, изображающий ток в нейтральном проводе, равен сумме векторов, изображающих фазные токи.

Для несимметричной нагрузки, состоящей из резистора в фазе a , активно-емкостного элемента в фазе b и активно-индуктивного элемента в фазе c (рис. 18.7), диаграмма показана на рис. 18.8. Основное отличие от рис. 18.6 состоит в сдвигах фаз фазных токов относительно фазных напряжений.

Типичные виды нагрузки трехфазной цепи – это активная и активно-индуктивная. В опыте №2 лабораторной работы №3 параллельное соединение резистора и конденсатора представляет собой активно-емкостную нагрузку.

Активная мощность трехфазной нагрузки равна сумме мощностей фаз: . Мощности фаз можно измерить, включив ваттметры по схеме рис. 18.9. Каждый ваттметр включен на фазное напряжение и фазный ток соответствующей фазы нагрузки. В случае симметричной нагрузки можно измерить мощность только одной фазы и умножить ее на три (при отсутствии нейтрального провода обмотка напряжения подключается к нейтральной точке нагрузки).