Урок на тему "столбчатые диаграммы". Пример построения столбиковой диаграммы.

Представить информацию (табл. 2) об инфекционной заболеваемости в виде столбиковой диаграммы.

Таблица 2. Заболеваемость населения РФ скарлатиной и коклюшем в предыдущем и изучаемом годах (на 100 000 населения).

Для построения диаграммы необходимо на оси ординат поместить шкалу с нанесенными на ней делениями в соответствии с принятым масштабом, отражающими показатели заболеваемости.

Диаграмма 5. «Заболеваемость населения РФ скарлатиной и коклюшем за предыдущий и изучаемый годы (на 100 000 населения)».

Показатель соотношения характеризует соотношение между двумя не связанными между собой совокупностями (обеспеченность населения койками, врачами, дошкольными учреждениями, соотношение родов и абортов, соотношение врачей и медицинских сестер и др.).

Для получения этого показателя нужны две совокупности (№ 1 и № 2). Абсолютная величина, характеризующая одну совокупность (совокупность № 1), делится на абсолютную величину, характеризующую другую, с ней не связанную совокупность (совокупность № 2) и умножается на множитель (100, 1000, 10 000 и т.д.):

Пример. В городе 120 000 населения, общее число терапевтических коек - 300. Число коек - совокупность № 1, численность населения - совокупность № 2. Требуется рассчитать обеспеченность населения терапевтическими койками.

Вывод: на 10 000 населения в городе приходится 25 терапевтических коек, или обеспеченность населения города терапевтическими койками равна 25 коек на 10 000 населения.

При расчете показателя соотношения можно не учитывать множитель, например, соотношение родов и абортов.

Графически показатель соотношения может быть представлен такими же диаграммами, как и интенсивный показатель.

Показатель наглядности применяется для анализа однородных чисел (абсолютных чисел, относительных и средних величин), представленных в динамике.

Показатели наглядности применяются с целью более наглядного и доступного сравнения рядов абсолютных, относительных или средних величин. Они не имеют какого-либо качественного содержания, а представляют собой технический прием преобразования цифровых показателей.

Для вычисления показателей наглядности одна из сравниваемых величин принимается за 100% (обычно это исходная величина), а остальные рассчитываются в процентном отношении к ней. Показатель наглядности указывает, на сколько процентов или во сколько раз произошло увеличение или уменьшение сравниваемых величин.

Целесообразно использовать показатель наглядности, когда исследователь проводит сравнительный анализ одних и тех же показателей, но в разное время или на разных территориях.

Примеры расчета показателя наглядности:

Таблица 3. Уровень госпитализации в больничные учреждения в городах Н. и К. за 5 лет (на 100 человек населения)

Решение: снижение больных, поступивших в стационары, будет нагляднее, если приравнять показатель исходного уровня госпитализации в городе Н. (1 год - 24,4) за 100%, а остальные показатели пересчитать в процентах по отношению к нему.

24,4 - 100%, а 22,8 – Х%.

(показатель наглядности для 2-го года)

24,4 - 100%, а 21,2 – Х%.

(показатель наглядности для 3-го года)

24,4 – 100%, а 20,5 – Х%.

(показатель наглядности для 4-го года)

24,4 - 100%, а 20,78 – Х %

(показатель наглядности для 5-го года)

Аналогично рассчитываются показатели наглядности, характеризующие уровень госпитализации в больничные учреждения города К.

Вывод: в динамике за 5 лет наблюдения уровень госпитализации больных в городе Н. снижается, а в городе К. повышается.

Графически полученные данные можно представить на оси координат в виде диаграммы.

5 наблюдений

1 2 3 показатель наглядности в городе К. показатель наглядности в городе Н.

Диаграмма 6. Динамика уровня госпитализации в городах Н. и К. за 5 лет (в показателях наглядности)

ПРИМЕР расчета показателей наглядности и их графического изображения в виде столбиковых диаграмм:

Задание. Сравнить число коек в больницах А, Б и В и представить графически (табл. 4).

Таблица 4. «Число коек в больницах А, Б и В города Н.

Принимаем число коек в больнице А (300 коек) за 100%, тогда для больницы Б показатель наглядности составит:

300 - 100% , а 450 - Х%

Аналогично рассчитывается показатель наглядности для больницы В. Он составил 200%.

Вывод: число коек в больнице Б на 50%, а в больнице В на 100% больше, чем в больнице А.

Пример графического изображения показателей наглядности в виде столбиков

больницы

Диаграмма 7. Сравнение числа коек в больницах А, Б и В города Н. (в показателях наглядности)

Наиболее часто встречающиеся ошибки в применении относительных величин:

Ошибка 1.

1.1. Когда исследователь сравнивает интенсивные показатели, характеризующие одно явление за периоды наблюдения, не равные по длительности.

Пример. При сравнении уровня заболеваемости эпидемическим гепатитом за несколько месяцев исследуемого года (45‰) с уровнем заболеваемости данной патологией за весь предыдущий год (50‰) делается вывод о снижении заболеваемости гепатитом в изучаемом году

ВНИМАНИЕ: сравнивать интенсивные показатели можно только за равные промежутки времени (например, уровень травматизма за зимние месяцы предыдущего года сравнивается с уровнем травматизма за аналогичный период изучаемого года).

1.2. Когда при сравнении полученных показателей за несколько месяцев делается заключение о тенденциях к снижению или повышению уровня данного явления.

Пример. Непрерывное увеличение показателей рождаемости за любые несколько месяцев не свидетельствует о наметившейся тенденции к повышению рождаемости на данной территории, а характеризует динамику явления только за этот период.

ВНИМАНИЕ: выводы о динамике явления можно делать только по результатам в целом за год при сравнении с уровнями изучаемого явления за несколько предыдущих лет.

Ошибка 2.

Когда для характеристики какого-либо явления применяется экстенсивный показатель вместо интенсивного.

ВНИМАНИЕ: при анализе экстенсивных показателей следует помнить, что они характеризуют состав только данной конкретной совокупности.

Ошибка 3.

Когда при сравнительной оценке какого-либо явления в двух и более совокупностях на территории или одной совокупности, но и в динамике выборочно сравниваются удельные веса только отдельных частей данной совокупности (совокупностей).

Пример. Сравнение показателей временной нетрудоспособности ЦП 2-х заводах.

При выборочном сравнении отдельных экстенсивных показателей двух совокупностей был сделан неправильный вывод о том, что больше число дней временной нетрудоспособности с связи с производственными травмами на заводе № 1, чем на заводе № 2, а число дней с временной утратой трудоспособности в связи с инфекциями кожи и подкожной клетчатки, гриппом, фарингитом и тонзиллитом выше на заводе № 2.

Таблица 5. «Структура дней временной нетрудоспособности по ряду заболеваний среди всех дней нетрудоспособности на 2-х заводах Н-ской области».

Нозологические формы	Распределение дней нетрудоспособности по нозологическим формам
	Завод № 1	Завод № 2.
1. Инфекция кожи и подкожной клетчатки
2. Производственные травмы

4. Фарингит, тонзиллит
5. Прочие

Исследователь не учел, что экстенсивный показатель характеризует состав только конкретной совокупности, и различия в этих совокупностях могут быть обусловлены как разницей в общем абсолютном числе дней временной нетрудоспособности на этих заводах, так и различными размерами (абсолютными величинами) каждого конкретного явления в каждой совокупности.

Для того чтобы сделать правильный вывод при сравнении структур временной нетрудоспособности на этих заводах, необходимо отдельно проанализировать совокупность и описать ее, определив ранговое место каждого заболевания в структуре числа дней с временной утратой трудоспособности.

ВНИМАНИЕ: при сравнении 2-х и более совокупностей или одной в динамике по экстенсивному показателю выводы можно делать только по каждой конкретной совокупности, определив приоритетность составных частей данной совокупности по величине удельного веса.

Более детальный сравнительный анализ проводится при применении интенсивных показателей, характеризующих частоту конкретных явлений в конкретной среде.

Столбчатые гистограммы – представляют собой совокупность столбцов в системе координат, предназначенных для демонстрации дискретных данных. Столбчатые диаграммы используются для отображения результатов сравнения одного показателя в разных условиях (например, результатов социологических опросов). Столбчатые диаграммы необходимо представлять в виде отдельных столбиков одинаковой ширины, поскольку они представляют дискретные данные, и никогда не должны связываться линией.

Особое внимание необходимо уделить масштабной линейке: она должна точно соответствовать отсчету от нуля. В противном случае графический образ будет искажать данные. Если изначально необходимо ввести разрыв масштабной линейки (начать не от нуля, а с определенного значения), необходимо обозначить на данной оси "зигзаг".

Рис. Пример столбчатой диаграммы

Если диаграммы используются для представления дискретных данных, то гистограммы используются для представления непрерывных (частотное распределение). Гистограммы следует оформлять в виде касающихся друг друга столбиков.

4. Построение и форматирование графиков .

Набрать табличные данные.

2. Выделить область данных вместе с одной строкой заголовка как это показано на рисунке:

3. Вста вка ® Диаг рамма ® Выбрать тип диаграммы: график

В поле ввода «Подписи оси Х » ввести диапазон, где располагаются подписи для значений по оси Х. Для этого необходимо:

Нажать кнопку с красной стрелкой, которая располагается в правой части строки ввода;

Выделить диапазон (значения графы «Объем производства »);

Нажать Enter .

В появившемся окне ввести: название диаграммы, подписи под осями X и Y , как это показано на рисунке:

® Нажать «Готово ». Получим:

Полученное изображение графика не является приемлемым результатом. График практически не отражает информацию, представленную в таблице, для наглядного отображения которой он был предназначен.

Необходимо увеличить размер диаграммы. Для этого необходимо выделить диаграмму щелкнув в нее мышью, причем щелчок мышью необходимо произвести по свободной от графических элементов области диаграммы. В этом случае вокруг диаграммы появляются черные квадратные точки (см. рис. выше), с помощью которых можно менять размер диаграммы. Если потянуть теперь за левую верхнюю угловую точку, то возможно будет увеличить или уменьшить размеры диаграммы.

После увеличения размеров диаграммы необходимо изменить размеры отдельных блоков диаграммы таким образом, чтобы выделить представленную в диаграмме информацию, придать ей смысловую нагрузку.

Для этого необходимо уменьшить кегль (размер) текста в текстовых блоках:

Выделить тестовый блок;

Установить размер шрифта как то показано на рисунке:

После изменения шрифта текстовых блоков получим следующее изображение.

Теперь необходимо изменить размеры графических блоков таким образом, чтобы наилучшим образом представить графическую информацию. Необходимо изменить размеры области построения графиков (область диаграммы) и области подписей рядов данных (легенды). Необходимо:

1. Выделить область легенды, как это показано на рисунке ниже:

2. Изменить размеры области подписей (см. рис. ниже), потянув за соответствующую черную точку изменения размера (масштабирования).

3. Выделить область построения диаграммы.

4. Изменить размеры области построения диаграммы (см. ниже):

Из приведенного выше рисунка видно, что фон области построения диаграммы (серый) не способствует лучшему восприятию графической информации. Его необходимо изменить на белый или вообще отказаться
от фона:

1. Выделить область построения диаграммы.

2. Вызвать свойства области построения диаграммы (двойной щелчок мышью по области диаграммы или вызов контекстного меню щелчком правой кнопки мыши ® Формат области построения )

3. В открывшемся диалоге настройки в секции «Заливка » установить «прозрачная » и нажать OK . Результат представлен на рисунке ниже:

Из полученного изображения диаграммы (см. выше) видно, что необходимо изменить цвет графиков на черный, а также толщину линий. Рекомендуется использовать черный цвет графиков, если данный график или диаграмму планируется распечатывать на черно-белом принтере.

Последовательность действий:

1. Выделить график как показано на рисунке (Повести указатель мыши к одному из графиков (указатель должен быть расположен прямо на линии) ® Один раз щелкнуть мышью.

Если выделяется не весь график, а только его часть, то необходимо настроить внешний вид диаграммы в соответствии с образцом, как это показано на рисунке:

Работа с круговыми и столбчатыми диаграммами производится также, как и с графиками. Единственным исключением является способ выделения области построения круговой диаграммы. Область построения является прямоугольной, в то время как на экране она выглядит круглой. Это и является источником затруднений. Для того, чтобы выделить область построения круговой диаграммы необходимо представить, что круговая диаграмма вписана в квадрат или прямоугольник и щелкнуть по одному из углов этого треугольника.

Диагра́мма (греч. Διάγραμμα (diagramma) - изображение, рисунок, чертёж) - графическое представление данных, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин.

Основные типы диаграмм

Диаграммы-линии (графики)

Диаграммы-области

Столбчатые и линейные диаграммы (гистограммы)

Круговые (секторные) диаграммы

Радиальные (сетчатые) диаграммы

Пример

В классе 25 учеников контрольную работу по математике на «5» написали 8 учеников, на «4» - 12 учеников, на «3» - 5 учеников. Составить диаграмму результатов контрольной работы.

Задание 1.

Определите по диаграмме:
В какой день туристы прошли больше всего километров.
Сколько всего километров прошли туристы за весь поход.

Задание 2.

У Марины в аквариуме живут 20 рыбок. Из них 5 – барбусов, 5 – золотых рыбок, остальные гуппи. В тетради нарисовать столбчатую и круговую диаграмму отражающую, разнообразие рыбок живущих у Марины.

Домашнее задание

Нарисовать диаграмму, отражающую рост членов состава вашей семьи. По ней определить самого высокого и самого маленького члена семьи.
Тип диаграммы выберите сами.
Задание оформить красочно на отдельном альбомном листе.

Часто нам удобнее воспринимать информацию с помощью картинок, чем набором чисел. Для этого используют диаграммы и графики. В пятом классе мы уже изучили один тип диаграмм - круговые.

Рис. 1. Круговая диаграмма площадей океанов от общей площади океанов

На рисунке 1 мы видим, что Тихий океан не только самый большой, но и занимает почти точную половину всего мирового океана.

Рассмотрим другой пример.

Четыре ближайшие планеты к Солнцу называются планетами земной группы.

Выпишем расстояние от Солнца до каждой из них.

До Меркурия 58 млн км

До Венеры 108 млн км

До Земли 150 млн км

До Марса 228 млн км

Мы опять можем построить круговую диаграмму. Она будет показывать, какой вклад расстояние для каждой планеты имеет в сумме всех расстояний. Но сумма всех расстояний не имеет для нас смысла. Полный круг не соответствует никакой величине (см. Рис. 2).

Рис. 2 Круговая диаграмма расстояний до Солнца

Так как сумма всех величин не имеет для нас смысла, то и нет смысла строить круговую диаграмму.

Но мы можем изобразить все эти расстояния, используя простейшие геометрические фигуры - прямоугольники, или столбики. Каждой величине будет соответствовать свой столбик. Во сколько раз больше величина, во столько раз выше столбик. Сумма величин нас не интересует.

Чтобы удобно было видеть высоту каждого столбика, начертим декартову систему координат. На вертикальной оси сделаем разметку в миллионах километров.

И теперь построим 4 столбика высотой, соответствующей расстоянию от Солнца до планеты (см. Рис. 3).

До Меркурия 58 млн км

До Венеры 108 млн км

До Земли 150 млн км

До Марса 228 млн км

Рис. 3. Столбчатая диаграмма расстояний до Солнца

Сравним две диаграммы (см. Рис. 4).

Столбчатая диаграмма здесь более полезна.

1.На ней сразу видно наименьшее и наибольшее расстояние.

2.Мы видим, что каждое следующее расстояние увеличивается примерно на одну и ту же величину - 50 млн км.

Рис. 4. Сравнение видов диаграмм

Таким образом, если вы задумались, какую лучше диаграмму вам построить - круговую или столбчатую, то нужно ответить:

Нужна ли вам сумма всех величин? Имеет ли она смысл? Хотите ли видеть вклад каждой величины в общее, в сумму?

Если да, то вам нужна круговая, если нет - то столбчатая.

Сумма площадей океанов имеет смысл - это площадь Мирового океана. И мы строили круговую диаграмму.

Сумма расстояний от Солнца до разных планет не имела для нас смысла. И для нас полезнее оказалась столбчатая.

Построить диаграмму изменения средней температуры за каждый месяц в течение года.

Температура приведена в таблице 1.









Сентябрь

Табл. 1

Если сложить все температуры, то полученное число не будет иметь для нас большого смысла. (Смысл будет, если мы ее разделим на 12 - получим среднегодовую температуру, но это не тема нашего урока.)

Итак, будем строить столбчатую диаграмму.

Минимальное значение у нас - -18, максимальное - 21.

Значит, на вертикальной оси будет достаточно значений, от -20 до +25 например.

Теперь изобразим 12 столбиков для каждого месяца.

Столбики, соответствующие отрицательной температуре, рисуем вниз (см. Рис. 5).

Рис. 5. Столбчатая диаграмма изменения средней температуры за каждый месяц в течение года

Что показывает эта диаграмма?

Легко увидеть самый холодный месяц и самый теплый. Видно конкретное значение температуры за каждый месяц. Видно, что самые теплые летние месяцы отличаются друг от друга меньше, чем осенние или весенние.

Итак, чтобы построить столбчатую диаграмму, нужно:

1) Начертить оси координат.

2) Посмотреть на минимальное и максимальное значение и сделать разметку вертикальной оси.

3) Изобразить столбики для каждой величины.

Посмотрим, какие неожиданности могут возникать при построении.

Построить столбчатую диаграмму расстояний от Солнца до ближайших 4-х планет и ближайшей звезды.

Про планеты мы уже знаем, а ближайшая звезда - Проксима Центавра (см. Табл. 2).

Табл. 2

Все расстояния снова указаны в миллионах километров.

Строим столбчатую диаграмму (см. Рис. 6).

Рис. 6. Столбчатая диаграмма расстояния от солнца до планет земной группы и ближайшей звезды

Но расстояние до звезды так огромно, что на его фоне расстояния до четырех планет становятся неразличимы.

Диаграмма потеряла всякий смысл.

Вывод такой: нельзя строить диаграмму по данным, которые отличаются друг от друга в тысячи или более раз.

А что делать?

Нужно разбить данные на группы. Для планет построить одну диаграмму, как мы делали, для звезд - другую.

Построить столбчатую диаграмму для температур плавления металлов (см. Табл. 3).

Табл. 3. Температуры плавления металлов

Если построить диаграмму, то мы почти не видим разницу между медью и золотом (см. Рис. 7).

Рис. 7. Столбчатая диаграмма температур плавления металлов (градировка с 0 градусов)

У всех трех металлов температура достаточно высокая. Область диаграммы ниже 900 градусов нам неинтересна. Но тогда эту область лучше и не изображать.

Начнем градуировку с 880 градусов (см. Рис. 8).

Рис. 8. Столбчатая диаграмма температур плавления металлов (градуировка с 880 градусов)

Это позволило нам более точно изобразить столбики.

Теперь нам хорошо видны эти температуры, а также какая больше и на сколько. То есть мы просто отрезали нижние части столбиков и изобразили только верхушки, но в приближении.

То есть если все значения начинаются с достаточно большого, то и градуировку можно начать с этого значения, а не с нуля. Тогда диаграмма окажется более наглядной и полезной.

Ручное рисование диаграмм - достаточно долгое и трудоемкое занятие. Сегодня, чтобы быстро сделать красивую диаграмму любого типа, используют электронные таблицы Excel или аналогичные программы, например Google Docs.

Нужно внести данные, а программа сама построит диаграмму любого типа.

Построим диаграмму, иллюстрирующую для какого числа людей какой язык является родным.

Данные взяты из Википедии. Запишем их в таблицу Excel (см. Табл. 4).

Табл. 4

Выделим таблицу с данными. Посмотрим на типы предлагаемых диаграмм.

Здесь есть и круговые, и столбчатые. Построим и ту и другую.

Круговая (см. Рис. 9):

Рис. 9. Круговая диаграмма долей языков

Столбчатая (см. Рис. 10)

Рис. 10. Столбчатая диаграмма, иллюстрирующая, для какого числа людей какой язык является родным

Какая нам диаграмма нужна - необходимо будет решать каждый раз. Готовую диаграмму можно скопировать и вставить в любой документ.

Как видите, сегодня создавать диаграммы не составляет никакого труда.

Посмотрим, как в реальной жизни диаграмма помогает. Вот информация по количеству уроков по основным предметам в шестом классе (см. Табл. 5).

Учебные предметы	6 класс
Количество уроков в неделю	Количество уроков в год
Русский язык
Литература
Английский язык
Математика
История
Обществознание
География
Биология
Музыка

Табл. 5

Не очень удобно для восприятия. Ниже изображена диаграмма (см. Рис. 11).

Рис. 11. Количество уроков за год

А вот она же, но данные расположены по убыванию (см. Рис. 12).

Рис. 12. Количество уроков за год (по убыванию)

Теперь мы прекрасно видим, каких уроков больше всего, каких меньше всего. Видим, что количество уроков английского языка в два раза меньше русского, что логично, ведь русский - наш родной язык и говорить, читать, писать на нем, нам приходится намного чаще.

Список литературы

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.
Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. - Гимназия. 2006.
Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. - М.: Просвещение, 1989.
Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. - М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html

Домашнее задание

1. Построить столбчатую диаграмму выпадения осадков (мм) за год в Чистополе.

2. Изобразите столбчатую диаграмму по следующим данным.

3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012. № 1437.

Функция построения диаграмм в Office позволяет легко создавать в приложении Excel привлекательные диаграммы, которые затем можно вставлять в документы.

Гистограмма

Гистограмма с группировкой.

Гистограмма с накоплением.

Нормированная гистограмма.

Трехмерная гистограмма.

График

Объемный график.

Круговая диаграмма

Круговая диаграмма.

Линейчатая диаграмма

Диаграмма с областями

Диаграмма с областями.

Точечная диаграмма

Пузырьковая диаграмма

Биржевая диаграмма

Поверхностная диаграмма

Контурная диаграмма.

Кольцевая диаграмма

Кольцевая диаграмма.

Лепестковая диаграмма

Лепестковая диаграмма.

Дополнительные сведения

PowerPoint

Функция построения диаграмм в Office позволяет легко создавать в приложении Excel привлекательные диаграммы, которые затем можно вставлять в презентации.

Доступно много типов диаграмм, которые помогают отображать данные наиболее подходящим для аудитории способом. Ниже представлены некоторые примеры наиболее распространенных типов диаграмм и описаны способы их использования.